Question

ましろ

78の(2)教えてほしいです！

これを解いて
m<1, 4Sm 圏
@78 次の条件を満たすように,定数 m の値の範囲を定めよ。
で(1) 2次方程式x°+(m-3)x+1=0 が実数解をもつ。
T(2) 2次方程式 x°-mx+m?-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつ。

年解答編
17
ジまセ-3があるから
>0に
0 3土V3°-4·1·9
-3土3/3i
D<0のときである。
X=
よって -3(m+2)(m-6)<0
すなわち-(m+2) (m-6)>0
これを解いてm<-2, 6<m
2.1
2
なったんむすかく
(5) 両辺に2を掛けて x°+4=2x+2
式を整理すると
これを解いて
x?-2x+2=0
79 この2次方程式の判別式をDとすると
ー(-1)士V(-1)-1.2
-=1±i
D
X=
ー=(-(m+1)}?-1·4m
4
(6) 両辺に6を掛けて 3(x?-2)= -2(2x+5)
式を整理すると
これを解いて
と
なわ=m?-2m+1=(m-1)?
2次方程式が重解をもつのは D=0 のときである。
3x?+4x+4=0
しなんで?
2うなりますか
よって
(m-1)?=0
12土V2°-3.4
-2土2V2i
これを解いて
このとき,重解は
m=1
x=
3
3
1
77 2次方程式の判別式をDとする。
(1) D=(-5)2-4-1·5=5>0
よって,この2次方程式は異なる2つの実数解
をもつ。
(2) D=3?-42.4=-23<0
よって,この2次方程式は異なる2つの虚数解
をもつ。
x=ー
-= m+1=2
2.1
80 (1) この2次方程式の判別式をDとすると
D=5?-4-2-m= 25-8m.
よって,2次方程式の解は次のようになる。
> い
D>0 すなわち
14
25
m<
く受のとき 異なる2つの実数解
D
8
(3) -=(-2)?-9.1= -5<0
4
D=0 すなわち
よって,この2次方程式は異なる2つの虚数解
をもつ。
25
のとき 重解
M=
8
D
D<0 すなわち
(4)-=(-2)?-(-3)-1=7>0
4
25
m>
のときり異なる2つの虚数解
よって,この2次方程式は異なる2つの実数解
をもつ。
(5) D=(-3)?-4-5-(-1)=29>0
よって,この2次方程式は異なる2つの実数解
をもつ。
8
(2) この2次方程式の判別式を Dとすると
D
ー=(-m)°-1-(m+2)=m?-m-2
4
よって,2次方程式の解は次のようになる。
%3D1
(6)-=(V5)?-1.5=0
D>0 すなわち
4
mく-1, 2<m のとき
D=0 すなわち
m=-1, 2のとき 重解
D<0 すなわち
-1<m<2のとき 異なる2つの虚数解
よって,この2次方程式は重解をもつ。
異なる2つの実数解
78 (1) この2次方程式の判別式をDとすると
D=(m-3)?-4.1.1=m?-6m+5
=(m-1)(m-5)
2次方程式が実数解をもつのは DZ0のときで
ある。
81 (1) x-1=tとおくと
これを解いて
2t?-2t +1=0
(m-1)(m-5)N0
これを解いて m<1, 5<m
(2) この2次方程式の判別式を Dとすると
D=(-m)?-4.1· (m2-3m-9)
=-3(m?-4m-12)
=-3(m+2)(mn-6)
2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのは
よって
ー(-1)土V(-1)ー2-1
1土i
t=
2
2
1土i
であるから
2
3土i
x=
2
x-1=-
別解
左辺を展開して整理すると
2.x2-6x+5=0
これを解いて
数学Ⅱ

日年解答編
17
D<0のときである。 士611--3があるから
よって -3(m+2) (m-6)<0 >0に
すなわち-S(m+2)(m-6)>0
これを解いて m<-2, 6くm
I
K tなったんむすか?
数学Ⅱ