Question

◢͟￨⁴⁶

青線になる理由と赤線になる理由を教えてください。

88
15分
*細の止の部分と2点C. Dで共有点をもつ放物線があり, 放物線と 軸との交点をA,点Aを
りま物と平行な直線と放物線の交点をBとするとき、3点0. A, Bを通る円や4点A, B, C,
Dを通る円の面積について考える。ただし、2点c. Dは一致する場合も含むものとする。次の問
いに答えよ。
y=x°+px+4
(1) 放物線の方程式がy=x"+px+4 (かは実数)のとき, 3点0. A. B
を通る円の面積の最小値を求めよ。また,そのときのpの値を求めよ。
A
C D
X
B
第2部 読解力編

88 (り3-ズ+P2+45り A(O.4)
よってBの座標は4= ズ+ PX+4 =→ LA PX=0
ス+P)=QFリPなので B(-P,4)
このとき2OAB=90°Fり点0.A. Bを通る円の直径は
線々OBの長さバ等しく「P+16
その円の面積は元(PH6)- P
また、ズ+PX+ 4-0は xン0の範囲に異なる27の解または重解をもフので
(xとで+P2+4とすると f(x)=(x+ 学
O->0OD20OF(0)>0 を満だす。
tなんる全解の合るの?
OよりP<O Oょり P-1620 P-4/4sP ③ f(0)-4より減する。
O~Oより Ps -4 [2]
回はPか回の範囲で動くときR-4で最小となるので末のる他は80R子
(?1(lと同桶にて48+をF1 て0 衛囲に異存る27の解抜は重解をもフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shin✴︎

青線
問題文3行目「2点C、Dは一致する場合も含む」からです。
x^2＋px＋4＝0をみたすxは、y＝x^2＋px＋4とy＝0のグラフが交わる点におけるx座標ということになります。y＝0はx軸そのものです。これらはまさしく点C、Dのことですね。「CとDが一致する」ということは両者のx座標が一致する、すなわち、x^2＋px＋4＝0をみたすxがただ１つになるということです。

赤線
これは方程式の2解が正となってくれる条件です。
赤線部から2行上の記述、「x>0の範囲に異なる2つの解」をもつので、解が0またはマイナスであってはならないですね。

画像のようにA、B、Cのパターンがあると思いますが、小さい方の解（オレンジの点）を見てください。Aの場合は確かに正となっていますが、B、Cの場合は0、マイナスの値になっています。これはx＞0を満たしていないので不適です。

なので、少なくともf（0）が正であってくれれば、2解は正となってくれる！ということを式で表したのが赤線部です。

◢͟￨⁴⁶

ありがとうございます！分かりやすかったです🙇‍♀️

◢͟￨⁴⁶

(3)も教えてほしいです。このx座標になるまでの途中式を教えてください。

Shin✴︎

問題がわからないので推測の域になりますが…
y＝x^2-4x＋qで同じことをしているのでしょうか。
前述の通り、点C、Dのx座標はy＝x^2-4x＋qとy＝0(x軸)との交点です。なのでx^2-4x＋q＝0を解いてあげます。

解の公式より、x＝2±√(4-q)となります。
図より明らかにCのx座標の方が小さいのでCのx座標は2-√(4-q)、Dの方はもう一方になります。
参考にどうぞ🙇‍♂️(返信遅れてすみません)