Question

Nana

なぜマーカー部分のような変形ができるかがわかりません
教えてください🙇

a, b, x, yが正の実数で a+6=1 のとき, 次の不等式を示せ。
avx+b/y<ax+ by
*190
[類 10 岐阜聖徳学園大)
、平方板を含む不等式の証明 両辺が正であることを確認し,それぞれを
ポイント
2乗した式の大小関係について考える。

190 不等式の両辺は正であるから
(a/x+b/y)?(V
(Vax+by)?-(aく+b
=(ax+by)-(a’x+2ab<xy +b°y)
=a(1-a)x+b(1-6)yー2ab\xy
=abx+bay-2ab/xy
0=ab(/x -Vy)200立
ゆえに (avx+b、y)<(Vax+by)
したがって avx+b\y<vax+by
参考 等号が成り立つのは, Vx =Vy すなわち
x=yのときである。
ax+by)?を示せばよい。
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