Question

あ

数Bの数学的帰納法の問題です。89(1)
赤線部と青線部それぞれの式変形を教えて頂きたいです。

B
289 nを自然数とするとき,数学的帰納法を用いて,次の等式や不等式を証明せよ。
n
1
2
3
n
1
1-
三
2!
3!
4!
A
86,87
(2)(1-h)" >1-nh
ただし,n22, 0<ん<1

1
2
1
39
n
…0 とする。
2!
3!
1」
1
左辺
2!
1
右辺 = 1-
2
1
[1] n =1 のとき
2!
2
よって,①はn=1 のとき成り立つ。
[2] n = k のとき①が成り立つ,すなわち
1
2
k
1
2
2!
3!
と仮定する。
n=k+1 のとき,①の左辺を②を用いて変形すると
イつ
2!
3!
1
2
k
k+1
k
k
2!
3!
(を+1)!
1
k+1
1
1-
を示せばよい。
1
1
1-
1
となり,①はn=k+1 のときにも成り立つ。
[1),[2] より,すべての自然数nについて①が成り立つ。