Question

あ

数Bのいろいろな数列の問題です。67(1)
①赤線部のようにn≧2のときan=-2(2n-1)といえるのはなぜですか？
②3枚目のように展開するのはなぜだめなのですか？
①、②について分からないのでそれぞれ教えていただきたいです。

B
67数列{am}の初項から第n項までの和 S, が次のように与えられているとき,一般項
AJ 63
4。を求めよ。
(1) S, = -2n°+5

67 (1) a = S,= -2-1+5=3
また、n22のとき
a, = S,-S-1=(-2㎡+5)-(-2(n-1)?+5}
= -2+5+2(nー1)?-5 = -2(2n-1)
=3 であるから, a, = -2(2n-1)は n=1 のときは成り立
a,=-2(2n-1) が
n=1のときも成り立っ
か確認する。
たない。
したがって
a,= 3, n22のとき an = -2(2n-1)

67.11) Sn = -2n't5
aie Si= -2.2+5 -
また、n}2のとき
An= Sn- Sn-l = (-2n'かラ)-{-2(nt)*153
-2. +5ン
2+5
- 3
- 2n'+5 - {-2(n't 2nt1)+5}
ニ-2n'+5-(-2nt- 4n- 2+5)
=- 2n5-(- 2nt-4n t 3)
ミ2+5+ n?¢fn-3
4nt 2
こ
2(2ntl)

Answer 1

でど

まず、数列の一般項a(n)は、n項までの和、S(n)を使って、
n≧2の範囲では、a(n)＝S(n)ーS(n−1)で表せました。(なぜn≧2なのかというと、n＝1だとS(0)が出てきてしまうからです)
そして、3枚目の計算では、一番上の段の右辺がS(n−1)ではなく、S(n＋1)で計算してしまっています。(代入ミスでしょうか。)なので、公式通りに(nー1)を代入して、展開すれば解けるはずです。

ちゃんとご要望に添えてたか不安です🫤大丈夫ですかね

あ

わかりやすい説明ありがとうございます🙏🏻もう1つお聞きしたいのですが、
数Bの数列の問題です。70(2)の問題なのですが、赤線部はなぜそうなるのでしょうか？また、青線部についてなぜn＝40のときを考えるのでしょうか？それぞれ教えて頂きたいです。

でど

上で求めていた1/2n(n＋1)は、第n群の最後の項まで含めた数列の項数です。
すると、n群に800項目があるとすると、800項の所在地は「(nー1)群の最後の項」から「1/2n(n＋1)」までの範囲になるはずです。(なぜ(nー1)群がでてくるのかというと、1/2n(n＋1)だけでは本当にn群に所属しているかは未定だからです。例えば、900項目を調べるとして、1/2n(n＋1)が10000と出て、900≦1/2n(n+1)が満たされていたとしてもそのn群には本当は100個しか項が入れなかったらこれは間違いですよね。なので、下限を調べなくてはならないのです。)
そして、n＝40が最適なnである(勘で見つけて代入してやっぱりそうだった)と見つけると、答えが出ます

あ

1／2n(n−1)というのはこのような考え方で出せばいいのですか？

でど

合ってます！

あ

ありがとうございます。助かりました🙏🏻