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問3
考え方は◻️2の問4と同じですよ。AもBも途中で速度が変わるから難しく感じたかもしれませんね。
AもBも同じ原点を出発していて、BがAに追い付くってことは、
Bが進んだ距離=Aが進んだ距離、になる、ということ。
※わかっていると思いますが、AもBも同じ原点を出発しているから、上記の式が成り立ちますが、
AとB違う場所から出発している場合は、単純にBが進んだ距離=Aが進んだ距離にはなりませんよ。
求める時刻をt[s]としてみます。
距離、だから、v-tグラフの面積を求めそうである。
Aだと、v-tグラフの面積を求めようとすると、
t=0～t=5.0まで、と、t=5.0～t=15.0まで、と、t=15.0～t=20.0まで、では求め方が変わりますよね？
Bだと、v-tグラフの面積を求めようとすると、
t=5.0～t=10.0まで、と、t=10.0～t=20.0まで、では求め方が変わりますよね？
ということは、求める時刻がいつになるのかによって、面積の求め方が変わってきます。
なので、場合わけをします。
[1]t=0～t=5.0までにBがAに追い付くはずがない。
[2]t=5.0～t=10.0までにBがAに追い付くとすると、
Aが進んだ距離は赤の面積だから、
三角形の面積+四角形の面積より、5.0×50÷2+(t－5.0)×50=50t－125[m]
もしくは、台形の面積の公式より、{(t－5.0)+t}×50÷2=50t－125[m]
Bが進んだ距離は緑の面積だから、
三角形の面積の公式より、(t－5.0)×t秒の時の速度÷2[m]
t=5.0～t=10.0までのBの加速度、すなわち、１秒あたりの速度変化は、100/5.0=20だから、
Bはt=5.0～t=10.0までは１秒あたり20m/sずつ増えていくことがわかります。
すなわち、時刻t[s]のときのBの速度は、(t－5.0)×20=20t－100[m/s]と表せる。
すなわち、Bが進んだ距離は、(t－5.0)×(20t－100)÷2=10t²－100t+250[m]と表せる
続く
【別解】だいたいの予想をつける
問3をもう少し簡単にすると、
t=10.0のとき、Aは原点から5.0×50÷2+5.0×50=375[m](黄色の面積)
t=10.0のとき、Bは原点から5.0×100÷2=125[m](白の面積)
の位置にいるから、t=10.0までにBがAに追い付くことはない。
t=15.0のとき、Aは原点から5.0×50÷2+10.0×50=625[m](赤の面積)
t=15.0のとき、Bは原点から5.0×100÷2+5.0×100=750[m](水色の面積)
の位置にいるから、Bはt=10.0からt=15.0の間で追い付くことがわかる。
このような記述をすると、[3]だけ書けばよくなりますよ。
続く
問4
平均の速さは、移動距離÷時間で求められます
だから、5.0秒から10.0秒までのそれぞれの移動距離を求めないといけない。
車Aの5.0秒から10.0秒までの移動距離は、
v-tグラフの面積(赤の面積)より、5.0×50=2.5×10²
車Bの5.0秒から10.0秒までの移動距離は、
v-tグラフの面積(緑の面積)より、5.0×100÷2=2.5×10²
だから、Aの平均の速さは、2.5×10²÷5.0=50
Bの平均の速さは、2.5×10²÷5.0=50
だから、答えは同じになると思います。
ちなみに、平均の速度は、変位÷時間で求められますよ
すごく分かりました！
ありがとうございます。
Aが進んだ距離=Bが進んだ距離になればよいから、
50t－125=10t²－100t+250
10t²－150t+375=0
2t²－30t+75=0
t=(15±5√3)/2
これは、t=5.0～t=10.0を満たさないから不適切。
だから、t=5.0～t=10.0の間でBがAに追い付くことはない。
[3]t=10.0～t=15.0までにBがAに追い付くとすると、
Aが進んだ距離は紫の面積だから、
三角形の面積+四角形の面積より、5.0×50÷2+(t－5.0)×50=50t－125[m]
もしくは、台形の面積の公式より、{(t－5.0)+t}×50÷2=50t－125[m]
Bが進んだ距離はオレンジの面積だから、
三角形の面積+四角形の面積より、5.0×100÷2+(t－10.0)×100=100t－750[m]
もしくは、台形の面積の公式より、{(t－10.0)+(t－5.0)}×100÷2=100t－750[m]
Aが進んだ距離=Bが進んだ距離になればよいから、
50t－125=100t－750
50t=625
t=12.5[s]
これは、t=10.0～t=15.0を満たす
以上より、BがAに追い付く時刻はt=12.5秒(答えは有効数字2桁らしいから13秒)
位置は、100t－750もしくは50t－125にt=12.5を代入して、
500[m](答えは有効数字2桁らしいから5.0×10²[m])
続く