Question

Hi（受験生）

赤で囲ってある計算はどのように考えるとできますか？

*306 2つの曲線 y=ax° と y=3logx が共有点をもち,その点において共通の
接線をもつとき,定数aの値を求めよ。また,その共有点における接線の方
程式を求めよ。

No.
Date
2o6. tay= a2 ,g()= 3l0g2 とあく、
féy (x) =ー3
市程式き求のため2
優まま芋のた、
x
受有点a2度標モpをすると、fRPノ9P#り、
O
210gP
0 -エ-P へ発有&の度標を pとおrこと
)-gP)^.
tEP)=3rp)より、
3op
P
op= 1-@
l0gのM:Pc) a? M
① より、
308P-
l0
logep=Ic) e
P
ニ
9に代入すると、
ae=|
3
3
Sy= →gep)
P
a
e
Refiee)
失有点、の昼標はLe より、
接線の程式は
4-1
(x-et)
1
X

Answer 1

みと

赤で囲った部分にはいくつか計算がありますが、どの計算についてでしょうか？

Hi（受験生）

②に代入すると、、、のところはどうしたら思いつきますか？また、自分は共有点の座標を(p,ae)と著したのですが、解答は(eの-3乗,1)でした。これはなぜこのように表すのですか？

みと

ご質問の全体像がつかめていませんが一応

＞②に代入すると、、、のところはどうしたら思いつきますか？

その前の式で、Ｐ＝ｅ^(1/3)と求められ

②の式が、aＰ³＝1　となっており

　目的が、「aの値を求めよ」なので、

　　この2つの式から、Ｐを消去すれば良いことが見えるので

「②へ代入すると」という考えに至るのだと思います(解説を書いた本人でないとわからないので、推測です)

＞また、自分は共有点の座標を(p,ae)と著したのですが、解答は(eの-3乗,1)でした。これはなぜこのように表すのですか？

解説に書いてないようですが･･･

求めた a の値を、②へ代入し　p＝eの-3乗　となり、

　x座標p＝eの-3乗、

　さらに、y座標は、y＝ax³　上の点で、代入し、y＝1　となります