Question

jpgamw

この問題のやり方教えてください。
お願いします！！！

右の図において,分けられた領域を異なる4色すべ
練習
169 てを使って塗り分ける場合の数を求めよ. ただし,
同じ色を何回使ってもよいが,隣り合う領域とは異
なる色でなければならない.

169
領域とは異なる色でなければならない。
3
4
5
6箇所を4色で塗るので,
(i) 3箇所を同じ色で塗る
2箇所を同じ色,別の2箇所を別の同じ色で塗る
の2つの場合がある。
(1)のとき, 題意を満たす塗り方はない。
iのとき,同じ色を使う2箇所で,題意を満たすものは,
0と0, 0と6, 2と⑤, ③と⑥の4通りの場合である。
同じ色を塗る場所を選ぶ選び方は,
{(14), (25), 3, 6}, {(①④), (36), 2, 6),
(16),(25), ③, ④}, {(36), (26), 0, ④}
の4通り、
隣り合わない領域とうし
それぞれ,4箇所を4色で塗ると考えられるから,
4!×4=24×4=96 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nuts

使える色は4色ですが、領域は6つなので、同じ色を複数回使わなければいけません。このとき、(1)同じ色を3回使う(2)2箇所を同じ色×2する、この2つが考えられます。

(1)のとき、書いてみると分かりますが、これはできません。
したがって、(2)について考えます。

(2)のとき
隣合う同士は同じ色を使いないので、同じ色を塗れる場所は限られていて、①④,①⑥,②⑤,②⑥の4通りです。
この4つのうち2つを選んで同じ色を塗ります。この選び方は2枚目の通りです。

あとは、どの色で塗るかを考えます。
1つのパターンで、色の使い方は4通り。それが4パターンあるので、4!×4=96

jpgamw

ありがとうございます。
すごく分かりやすいです。