Question

くう

波線の部分が理解できません。
教えていただきたいです🙇‍♂️

esess STER
83 変量の変換
個の値の組として与えられている2つの変量 X,Yに対し, 新たな変量
X, Y'をX'=aX + b, Y'=cY+d (a, b, c, dは定数で,aキ0, cキ0)
ウ」に当てはまるものを,下の0~0
によって定義する。次のア]~
のうちからそれぞれ1つずつ選べ。
(1) Xの分散は、Xの分散の
(2) Xと Y'の共分散は,XとYの共分散の
(3) X'と Y' の相関係数は,Xと Yの相関係数の
倍になる。
イ]倍である。
ア
ウ
倍である。
bd 0 |od|
ac
0 6 0
Tacl
0 a 0 α 0
ac
TRIAL
84 箱ひげ図と散布図,相闇係教
判断力

82 (散布図と相関係数)
散布図から,強い正の相関が認められる。
よって 0
00
- STEP -
83(変量の変換)
X, Y, X', Y' のそれぞれについて、
平均値をX, Y, X, Y',
分散を Sx, Sy?, Sx?, Sy,? とする。
また,XとYの共分散を Sxy
X'とY'の共分散をSxy, 相関係数をr'とする。
(1) Sx?=a's?が成り立つから, X'の分散は、
xの分散のa?倍になる。(70)
(2) Sxy=acsxyが成り立つから, X'とY'の共
分散は,XとYの共分散の ac 倍である。(1@)
2
2
2
相関係数をr。
(3) r'=
Sxy
acs xY
ac
SySx
Talsx-ldsy Tac|'
よって、X'とY'の相関係数は, X とYの相関

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

変量変換の証明はインターネットで調べればどこにでも載っています。またその証明ではΣの記号を使っていることが多く,Σ記号を習うのは数B(高校2年)なのでもし習っていないならばとりあえず覚えておくのが無難かと思います。
もし習っているのならば証明を一応載せておきます。

くう

そうなんですね！自分で調べてみます。
ありがとうございました🙇‍♂️

Answer 2

零

定義通りに計算すれば確かめられます。
簡単のために変量の数が2の場合で計算してみます。
X:x₁,x₂→X':x₁'=ax₁+b,x₂'=ax₂+b
X,X'の平均値をm,m'とおくと、
m'={(ax₁+b)+(ax₂+b)}/2=a(x₁+x₂)/2+b=am+b
s'²=[{(ax₁+b)-(am+b)}²+{(ax₂+b)-(am+b)}²]/2
={(ax₁-am)²+(ax₂-am)²}/2
=[{a(x₁-m)}²+{a(x₂-m)}²]/2
={a²(x₁-m)²+a²(x₂-m)²}/2
=a²{(x₁-m)²+(x₂-m)²}/2
=a²s²

くう

回答ありがとうございます🙇‍♂️
丁寧にありがとうございます！
お礼が遅れてしまいすみません。