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(1/9)[10^(k)－1＋9･10^(k)]
●10^(k)の項を集める
＝(1/9)[10^(k)＋9･10^(k)－1]
●[ ]内の前２項を10^(k)でくくる
＝(1/9)[10^(k){1＋9}－1]
●{ }内を計算
＝(1/9)[10･10^(k)－1]
という感じです
数学
高校生
解決済み
(2)のオレンジの線の部分の式変形がなぜそうなるのかわかりません。解説をお願いします🙇♀️🙇♀️
299 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
1+5+9+………+(4n-3)=n(2n-1)
1+10+10°+…+10"-1=-(10"ー1)
9
(2) [1] n=1のとき
(左辺)=D1
(右辺)=D(10-1)=1
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ①が成り立つ,すなわち
1+10+10°+… +10*-1=
9
-(10*-1)
と仮定する。
n=k+1のとき,①の左辺について考えると
1+10+10°+ +10-1+104
=-(10*-1)+10*=-(10*-1+9-104
=10-10*-1)%=D10*+1_1
9
よって,n=k+1のときにも① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数 nについて①は
成り立つ。
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