Question

ゆー

閉区間で連続というのは調べて連続だったということですか？それともこの問題文の中に連続であると分かることが書いてあるのですか？

同題方程式 x-cosx=0 は,0<x<πの範囲に少なくとも1つの
13 実数解をもつことを示せ。
解答
f(x)=x-cosx とおくと,f(x) は閉区間 [0, π] で連続である。
15
また f(0) = 0-cos0 = -1く0
f (0) とf(元)の
符号が異なる。
f(π)=π-cos π = π+1>0
0-x(
よって,方程式 f(x)=0 すなわち x-cosx=0 は,
0<xくπ の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kmmm

y=xのグラフもy=cosxのグラフも実数の範囲で連続なのは明らかです。(調べずに勝手に使っていいはず)
よって、連続なグラフを足しただけのx-cosxも必ず連続になります。

ゆー

じゃあ実数の範囲で明らかな関数同士の足し合わせなどなら調べないで使っていいということですか？

kmmm

いいと思いますよ

y = 1/x (x=0で不連続)などに気をつければ

ゆー

なるほど！ありがとうございます！