Question

𝘶𝘳𝘶

不定方程式の問題です
⑵の答えこれでも正解ですか？？
テストが近いので至急お願いします🙌🏻

0.次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 23x+9y=2 -@
(2) 30x+ 17y=5
(5) 28x+ 95y=3
(3) 42x- 29y=4
(4) 73x+51y=6
(6) 103x-75y=7
2 9=-5-
2325 tの のしつ。
。る,23、2て9.-5)%=D [.
(2) 30(1y-す…@
L-3.サー5.
30k3-17Y (-5)こ5. …@
O-O 30x3)てけとはて5) = 0.
30(x -3)= - いてしはいう)
30レ(16互 cに義でら
2344ての、(-o 1=2.-@
-@ 23(ス-4)て9はて01-0
236412Zいに要でら.
X-3-17k.りa5=-301k
Cた 6って anての整制細の。
7レ- nkr3、
7e-30k -5 a
2-4=9k. yて023と
したかって、すべての整期明に
sh-ro
a。

30x+ 17y=5
の
0-0
x=4, y=-7 は、 30x+17y=1 の整数解の1つである。
30-4+17-(-7)=1
よって
48
両辺に5を掛けると
30-20 + 17-(-35)=5
の-2から 30(xー 20)+17(y+35)=D0
30 と 17は互いに素であるから, ③ より
2
)00-
x-20=17k, y+35=-30k (kは整数)
S-S9-2-1
したがって,Oのすべての整数解は
x=17k+20, y=-30k-35 (kは整数)

不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

模範解答の整数kの部分に、それより1つ小さい整数k-1を入れたらちゃんとその答えになるので正解です。

𝘶𝘳𝘶

なるほど！ありがとうございます🙇🏻‍♀️
ちなみになんですけど、この問題以外の時にもk-1を代入するのですか？？

ブドウくん

いえ、uruさんの答えにあわせるためにk-1を代入したんです。別にk-100を代入してx=17k-1680とy=-30k+2965と書いても正解です。要するに答えは無数にあって、模範解答の場合でk=1を入れたらx=37になりますが、それはきちんとuruさんの書いた答えにおいてk=2を入れたらちゃんと37になるし、模範解答でk=-1のとき3になりますが、それもちゃんとそれより1大きいk=0を代入したら3になるので、すべての整数解をカバーできています。
答えに差が出る理由は、見つけた整数解の組が(3,-5)と(4,-7)で違うからというそれだけの理由です。

𝘶𝘳𝘶

理解出来ました！ありがとうございます🙌🏻