Question

yyy

(3)の四角で囲んであるところで、
D＜0がだめな理由が知りたいです🙇‍♂️

323
基本 例題 207 3次関数が極値をもつ条件、もたない条件
関数f(x)=x+αx² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。
を求めよ。
((2) 関数f(x)=x-6x²+6axが極大値と極小値をもつような定数αの値の範囲
ただし,αは定数とする。
FORS
2012
基本 201206
3次関数f(x) が 極値をもつ
(3) 関数f(x)=x+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。
重要 210
=f'(x) の符号が変わる点がある
BARA
の係数)>0のとき
6
=f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ
=f'(x)=0の判別式D > 0
y=f(x)/
36
x=B
極小
解答
(1) f(x)=3x²+2ax
f(x)が極値をもつための条件は、 f'(x)=0が異なる2つの実
数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする
D
ここで
D>0
=a²-3.0=a²
14
と
a≠0
ゆえに、²0から
(2)/(x)=3x2-12x+6a=3(x2-4x+2a)
f(x)が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x)=0が異
なる2つの実数解をもつことである。
D>0
よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると
D=(-2)-1･2a=4-2aから、4-24>0より
a<2
$(x)=3x² + 2ax+1
f(x)が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号
が変わらないことである。 ゆえに,f'(x) = 0 すなわち
3x2+2ax+1=0
① は実数解を1つだけもつかまたは
実数解をもたない。
よって, ⑩ の判別式をDとすると
D≤0
(*)
D. =a²-3•1=(a+√√3)(a−√3)
ここで
ゆえに (a+√3)(a-√3) 20
よって -√3≦a≦√3
大
a
x
3次関数が極値をもつとき,
極大値と極小値を1つずつ
もつ。
x(3x+2a)=0から
2
x=0, -a
よって a≠0
としてもよい。
(3)
y=f'(x)/
D=0
y=f'(x)
y=f'(x)/
D<0
(*) D<0 は誤り。
x
関数の増減と犬「極

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

*キナコ*

囲みの前に条件があって、2つの実数解を持つ時がD>0なので満たしません

yyy

ありがとうございます！！