Question

유나

背理法の証明で写真のように1⃣2️⃣3️⃣4⃣とあるんですがこれは全て書かないといけないのですか？
また、書かないといけないならどこまで書きますか？？
教えていただけると嬉しいです🙏🏻💧

117 (1) 対偶 「nが5の倍数でないならば、
5の倍数でない」 を証明する。
が5の倍数でないとき, nはある整数kを
て
5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4
のいずれかで表される。
[1] n=5k+1のとき
n²=(5k+1)2=25k2+10k +1
=5(5k2+2k) +1
[2] n=5k+2のとき
n²=(5k+2)2= 25k2+ 20k+4
=5(5k2+4k) +4
[3] n=5k+3のとき
2=(5k+3)2=25k2+30k+9
= 5(5k² +6k+1)+4
[4] n=5k+4 のとき
n²=(5k+4)2=25k2+40k+16
= 5(5k² +8k+3)+1
よって, [1]~[4] のいずれの場合も,n2は5の
倍数でない。
ゆえに, 対隅は真である。
したがって,もとの命題は真である。
n=5k±1.5k±2と表して計算するこ
[3] m=
[4]m
倍数
ゆえ
した
118
√√3
そ
よ
K
1.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞全て書かないといけないのですか？

すべて書かなければ証明になりません。

＞書かないといけないならどこまで書きますか？？
全部です

유나

ありがとうございます😭！
もう一つ質問なんですがなぜ4個なんですか？

きらうる

今回の問題は、5の倍数か5の倍数でないか、の話です。
5の倍数は5k
5の倍数でないものは5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
ですべての整数をカバーすることができるのです。

わかりにくければ、すべての数を考えてみましょう。
5÷5＝1…0
6÷5＝1…1
7÷5＝1…2
8÷5＝1…3
9÷5＝1…4
10÷5＝1…0
こんな風に、5で割ると余りは0～4しか出ないのです。あまりが0の場合は5の倍数になるし、あまりが1～4の場合は5の倍数にはならないということになります。

유나

あまりの大きい数が3️⃣なら3個書けばいいってことですか？

きらうる

ん～、余りの大きい数ではなくて
3の倍数(3で割る)なら、3k、3k+1、3k+2　の3個を書く
という感じです。

유나

おーなるほどです！
たくさん質問しちゃったのに詳しく教えてくださってありがとうございます!!🙏🏻
何度か解いて完璧に解けるように頑張ります、✊🏻