Question

Ryuka

数１の集合と論証の問題です
どちらか一つだけでも全然構いません
よろしくお願いします！

✓ 55 a,bを有理数とするとき,次の問に答えよ。ただし,√2が無理数であることを
★★★☆用いてもよい。
(1)a+6√2=0 ならば a = 0 かつ6=0 であることを示せ。
20
(2) α(1+√2)+b(2-√2)=4+√2 を満たす α, 6の値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

(1)a＋b√2＝0とする。背理法で示す。b≠0と仮定する。bは0以外の有理数より、b√2は無理数である。aは有理数より、a＋b√2は無理数であるがこれはa＋b√2＝0∈(有理数)であることに矛盾する。よってb＝0
したがって、a＋0√2＝0よりa＝0
よって、a＝0かつb＝0であることが示された。
(2)a(1＋√2)＋b(2－√2)＝4＋√2
(a＋2b－4)＋(a－b－1)√2＝0
(1)より、a＋2b－4＝0かつa－b－1＝0
よって、a＝2,b＝1

になると思います。

Ryuka

ありがとうございます♪