Question

いちご

この問題で、なぜp≠0、q≠0になるのか、
また、答えに、なぜ(1、−1)があるのか、
わからないので、解説してくださったら嬉しいです。

2 1
(2) + =1 をみたす整数の組(p, g) を求めよ.
p 9

2
(2) ·+· = 1 より 2g+p=pg ‥. pg-p-2g=0
D q
(1)より、 pg-カー2g+2=2 は
-1(-2)(q-1)=2となるから,この方程式の
O
解を求めればよい.
-1=2よって、カー2キー2q-1≠-1
p-2, g-1 は整数で,しかも,p=0,g=0
0-2,
22 ゆえに、
p-2 2
-1
1211131
9-1
-2
4
よって、12/12/13/11/11
q
-1
:. (p, q)=(4, 2), (3, 3), (1, -1)
+
上式の両辺に2を加
えた
p, gは題意より
p=0. g = 0
数えるときは,規則
性をつけて数える。
この場合, カー2 が大
きい順に数えてある

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きつね

まず前提として分母に0が来ることはないので、p≠0、q≠0になります。
また(p-2)(q-1)=2 を満たすpとqは(p,q)=(2,1)(1,2)(-2,-1)(-1,-2)になります。

p≠0かつq≠0かつ(p-2)(q-1)=2 を満たすpとqは(p,q)=(4,2)(3,3)(1,-1)です。

分かりにくくてすみません💦

いちご

いえいえ、とてもわかりやすいですよ！
ありがとうございます！