Question

ゲストはな

高1 一次不等式
何故この式変形ができるのか分かりません。
それぞれの数に3や5(違う数)を掛けているのにok なんですか。

方程式みたいにならないのですか。

3 ≤ x ≤ 5
9 ≤
2
x² ≤ 25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

A≦x≦B⇔A²≦x≦B²が成り立つのは0≦Aの時に限られます。
これは数直線を考えてみるとわかりやすいと思います。
例えば-2≦x≦3⇔4≦x²≦9は成り立ちません。(同値変形になっていない。)-2<0<3ですので
-2≦x≦3⇔0≦x²≦9となります。

今回は定義域が正なので同値変形ができます。

またはグラフで考えてみてもいいと思います。
f(x)=x²とします。
y=f(x)とし
このとき定義域を3≦x≦5とすると値域はf(3)≦f(x)≦f(5)⇔9≦x²≦25となります。