Question

りゅ

(2)の解き方がわかんないです
答えを見ても分かりません

)
#H
12 αを実数とする。 その2次方程式x+ (a+1)x+α²-1=0 について,次の問いに答えよ。
(1) この2次方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
((1)3点 (2)5点)
(2) を (1)で求めた範囲で動かすとき､この2次方程式の実数解がとりうる値の範囲を
求めよ。
(1) 判別式をDとすると、D=(axiゲータ(a^²-1)
ニー3a+2a+5
異なる2つの実数解をもつのはD>Dのときであるから、
-30²+20+50
マイナスを両辺にかけるので
30²-20-50
不等号の向きは逆になります。
(a+1) (34-5) <0
-|< a <
この考え方がpointでした。
a+xa+ズ+x-1=0
これをaの2次方程式とみて、①の範囲に解をもつ条件を考える。
foraixa+スーとすると for=(ax^)++x-1
(ⅰ)^<-1,すなわちリ>2のとき
fiリ=ノ-ス+ズナー
ズ>
W
であるから、①の範囲に解をもたない。
1ミスミュのとき
ふりであるから、f(^^)<0であればよい。
XU
3.
217-1 <0
ふ
3x+4x-40
(3x-2)(x+2) <0
-2<x<=
14/12
ミミマを満たす。
<- w *-7 art
10
NU
= (x+ / )* > 0
であるから、①の範囲に解をもたない。
より
-2<x<=
(2) Qについて整理すると

4
58
12 a を実数とする。xの2次方程式x2+(a+1)x+α²-1=0 について,次の問いに答えよ。
(1) この2次方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(2) α (1)で求めた範囲で動かすとき、この2次方程式の実数解がとりうる値の範囲を
求めよ｡
((1)3点(2)5点)
2

Answer 1

高橋

定数を含む方程式の問題は、
「定数の値によってグラフの形がどのように変化するか」
を出来るだけ分かりやすく視覚化することが大きなポイントになる場合があります。
よく使われるのは、「定数を含む式」と「定数を含まない式」を左辺と右辺に分離して、2つのグラフの共有点の問題として考える、という方法です。
定数を含まない式のグラフは動かないので、定数を含む式のグラフの動きだけに注目することで見通しが良くなります。

この問題の場合、上手く式変形してやると、定数aを含む式のグラフは
「x軸上に頂点を持つ放物線で、x方向にのみ平行移動する」
ものとして表すことができます。
このグラフと、もう1つの動かないグラフとは、ちゃんと
・a＝-1、5/3のとき、1点で接する
・-1＜a＜5/3のとき、異なる2点で交わる
・a＜-1、5/3＜aのとき、共有点を持たない
となっています。
異なる2点で交わるときの実数解xの取りうる値の範囲は、-2≦x≦2/3です。

※そちらの解答では-2＜x＜2/3となっていますが、
・a＝1のとき、x＝-2、0
・a＝-1/3のとき、x＝-4/3、2/3
と、異なる2つの実数解を持つので、「＜」ではなく「≦」のはずです。