Question

うゆ

(1)で解説の下線部の流れがわかりません、どなたかお願いします

248 nを自然数とする。数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。
1+3+5+...+(2n-1)=n²
[09 同志社大]
(2) 1³+2³+3³+...... + n³ =
m²(n+1)2
4
[
16 中央大 〕
8

248 ･･
(1) 1+3+5 + ...... + (2n-1)=n2 ① とおく。
......
[1] n=1のとき, (左辺)=1,(右辺)=12=1となり,①は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定する。すなわち,
1 +3 +5 + .....+(2k-1)=k2と仮定する。
n=k+1のとき
1+3+5 + ･･ +(2k-1)+{2(k+1)-1} __
={1+3+5+
+(2k-1)}+2k+1
=k2+2k+1=(k+1)2
2
よって,n=k+1 のときも ①は成り立つ。
[1], [2] より , すべての自然数nについて ①は成り立つ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

taru@nikuman

1+3+5+……(2k-1)=k² と仮定されています
（ここでの仮定とは「成立するとして」と同義です）