Question

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(2)でなぜ47桁でなく48桁になるのかが分かりません

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基本 例題 183 常用対数と不等式 (9/23x11/1511/2011/23090
10gi03=0.4771 とする。
福岡工
(1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。
(2) 3 進法で表すと 100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか。
基本182
指針 (1) まず 3” が10桁の数であるということを不等式で表す。
(2)
進数Nの桁数の問題 不等式 数IN < 数の形に表す
・・・・・･ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題142参照
3100-1≤N<3100......
に従って、問題の条件を不等式で表すと
10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式①から, 10" 'MN-10"の形を導き
たい。そこで,不等式 ①の各辺の常用対数をとる。
>2杯で考えると10≦X<10
10x210
解答
Nがn桁の整数
図 (1) 3” が10桁の数であるとき
10°≦31010
10-¹≤N<10
各辺の常用対数をとると
9≤n log103<10
ゆえに
9 ≦0.4771n<10
9
10
よって
≤n<
0.4771
0.4771
したがって
18.8..... ≦n< 20.9････
この不等式を満たす自然
は,
19,20であるが,
この不等式を満たす最小の自然数nは
n=19
「最小の」という条件があ
(2) Nは3進法で表すと100 桁の自然数であるから
るので, n=19 が解。
3100-1N 3100 すなわち 399 ≦N < 3100
各辺の常用対数をとると
9910g 10 310g10N <10010g103
_99×0.4771 ≦log10N <100×0.4771
ゆえに
すなわち 47.2329 ≦ log10 N <47.71
よって 1047.2329≦N < 1047.71 )
ゆえに 1047 <N<1048
100.4771=3
<p=logaMa=M
したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。
別解 10g103=0.4771 から
ゆえに, 3% ≦N < 3100 から (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100
よって 1047.2329 ≦N < 1047.71
ゆえに
1047 <N < 1048
したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。
練習log102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。
②183
72
を小数で表すとき,小数第3位に初めて0でない数字が現れるよう
自然数nは何個あるか｡
(2) logs 2 の値を求めよ。ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。またこの結果
〔類北里
利用して 410 を進法で
110°=3
ABS
比べ
初め
109,10
指針
解
現在の
とする
両辺の
ここ
よっ
ゆえ
した
練習
18-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです✨

@

めっちゃ分かりやすいです！ありがとうございます