き、異なる
→ 4!
!
■るから、-
4
をAとす
基本 14
立が奇数
倍数 )
立が偶数
分け方は
ON 参照。
J
基本例題 4 数字を並べてできる整数 (2)
0 1,2,34から異なる3つの数字を選んで作る3桁の整数は、全部で
□個ある。 そのうち、3の倍数となるものは個である。
基本 13
基本 16,18
OLUTION
数字を並べてできる整数
各桁の数字の条件に注目・･･・・
(ア) 3桁の整数→5個から3個の順列 → sP』 では誤り!
選ぶ5つの数の中に数字 0 を含んでいる。 5 P3 だと、例えば, 012,034 のよう
に百の位が0であるものが入ってくるが,これは3桁の整数にならない。
まず百の位には0以外の4個の数字から1つ選び、残りの位には、百の
位以外の4個の数字から2個取って並べる→P2
(イ)3の倍数となる3桁の整数は、各位の数の和が3の倍数 (p.256 参照)。
更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。
ATE
解答
(ア)百の位には0以外の数字が入るから,その選び方は
4通り
◆最高位の条件に注目。
A
十一の位の数字の並べ方は,残りの4個から2個取る順列で
4P2=4・3=12 (通り)
2
よって、求める整数の個数は 4×12=48 (個)
◆積の法則。
別解 0, 1,2,3,4から3個取って並べる順列の総数は
5P3=5・4・3=60 (通り)
10²
012 など最高位が0のも
のが入っている。
このうち、百の位が0になるような3桁の整数は、全部で
19200
4P2=4・3=12 (通り)
G ON
107
よって 求める整数の個数は 60-12=48 (個)
(イ) 0, 1,2,3,4のうち,和が3の倍数になる3数の選び方は
◆Aが3の倍数の判定法:
Aの各位の数の和は
[1] {0, 1,2},{0, 2,4}の2通り
3の倍数である。
[2] {1,2,3}, {2,3,4}の2通り
■[1] 0 を含む。
I [1] 百の位は0でないから、各組について,3桁の整数は
[2] 0 を含まない。
2×2!=4 (個)
[2]各組について,3桁の整数は
3!=3･2・16 (個)
Palm
よって、3の倍数となる3桁の整数の個数は
20 (1)
CHART
(V) ST=8+AS
257
1章
2
順列
2通りと言っているのにそのあと4個とか出てくるあたりでわかりません😅