Question

ああああ

数2の曲線と直線の問題です
(2)の|5‪√‬2x1-9|の外し方が分からないです
教えてください
お願いします🙇‍♀️

[Clear131]
xy平面上に円O:x+y=9と円C: (x-5√2)^²+y=4, 点 (a, a) を中心とする円がある。
円は円に内接し, 円Cは円に外接する。 また, 円 0 と円 Cの共通接線のうち、2つの接点のy座標がずれも
負となるものを接ℓ とする。 ただし, a>0とする。このとき,
(1) a=
である。
である。
(2) 接線の方程式は
(1) 円の半径を (0) とする。
y
円Oは円に内接するから
√a² + a²=1-3
円Cは円P に外接するから
√(a-5√2)² + a² =r+2
① ② からを消去すると
√2a+5=√(a-5√2)² + a²
両辺を2乗して
2a²+10√2a +25=2a²-10√2a +50
整理すると 20√2a=25
よって
(2) 接線ℓと円Oの接点の座標を(x1, y) (y < 0)
とすると x2+y2=9
3
接線の方程式は x1x+y1y=9
0
直線④ 円 C に接するための条件は、円Cの中
-3 O 13
心 (5√2,0)と直線④の距離が, 円Cの半径2に
5√2x1-9
√x₁²+y₁²
等しいことであるから
=2
-3
l
③ を代入して整理すると
15√231-9|=6
ここで、円Cの中心 (5√2, 0) は直線④ より上側にあるから,
26060 3-9002 = 9091
XX 9
y> -- + (りょく)すなわち x1x+yュア-9<0 を満たす領域にある。
31 y1
な
ゆえに,5√2ュー9<0であるから
5√2x₁-9=-6
よって
x1=3√2
441
このとき、③から50
21
< 0 から y=--
5√2
ゆえに、④から、 接線ℓ の方程式は
3
21
・X-
y=
5√2
すなわち x-7y=152
よって y=1/2ォー15×2
x-
[Clear132]
座標平面上の放物線C1:y=x2と円 C2x2+(y_by=a²(a>0,6> 0) について,次の問いに答えよ。
5
a=- 4√2
3
7.5√2
8
P
O
3
5√2
5√2
y²
北
y²=

共通接線

Answer 1

‪ジュピター❄️

-1 をかけて外します

ああああ

なぜx1x +y1y-9<0であれば5‪√‬x1-9<0になるんでしょうか…？