Question

糸

⑴と⑶は同じような問題であるのに、なぜ解き方が違うのですか？？？教えてください

235 x, y は実数とする。 次のことを証明せよ。
*(1) x2+y2<25 ならば 3x+4y<25
*(2) x2+y²<4 ならば x2+y²-8x+12>0
(3) x+y>√2ならば x2+y2>1

235 (1) 不等式 x2+y2< 25 の表す領域を P,
不等式 3x+4y <25の表す領域をQとする。
Pは円x2+y2=25の内部であり、Qは直線
3x+4y=25の下側の部分である。
また、直線
↑y 25
4
3x+4y=25は,円
x2+y2=25上の点
(34) における円の接
-5
5)
線である。
よって, PとQは図の
ようになり
PCQ
したがって、与えられた命題は成り立つ。
(2) 不等式 x2+y2< 4
の表す領域をP,
不等式 x2+y2-8x+12>0の表す領域を Q
とする。
Pは円x2+y2=4 の内
2
部であり, Qは円
x2+y2-8x+12=0
/2
6
-2 O
すなわち, 円
4
(x-4)2+y2=4
・2
の外部である。
よって, PとQは図の
ようになり
PCQ
したがって、与えられた命題は成り立つ。
(3) 不等式x+y> √2 の表す領域をP,
不等式 x2+y^>1 の表す領域をQ とする。
Pは直線 x+y=√2 の上側の部分であり,Qは
円x2+y2 = 1 の外部である。
直線 x+y=√2と円x2+y2 = 1の位置関係につ
いて考える。
円x2+y2 = 1の中心 (0, 0) と直線 x+y=√2
|-√21
の距離は
1
√12+12
5
P
P
25
3x
x

Answer 1

snrdyo

(1)のようにP ⊂ Qでなく、Q ⊂ Pとなるので題意を示したことにはならないから。