Question

AYA

至急お願いします｡二次関数についてです。
画像の①ように最大値と最小値で、aの範囲が変わってしまうのは何故ですか？
また、最大値の時、0≦х≦4の中央の直線x＝2で考えるのは何故ですか？ 画像の③も同様に中央の直線を考えた問題です｡

そして、画像の②のように最大値で
a ≧ 1 のとき、
0<a<1のとき a≦1のときで考えないのは何故ですか？
また、最小値で等しくなるような場合を考えているのは何故ですか？

詳しく教えて頂けるとありがたいです｡

11 2次関数y=x2+ax+av
ときのxの値を求めよ。
(2) 最大値
(1)
(1) 最小値
(1) 与えられた2次関数はy=(x+2a)²-4a²+α と変形できるから、この関数の
解
フの軸 x = -2a と定義域 0≦x≦4の位置関係を考えて,次の3つの場合に分
0≦x≦4 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の実線部分である。
(i) -2a<0 のとき
( 4 <-24 のとき
(ii) 0≤-2a ≤ 40
x=0
x=4i
x=4
x=0
x = 0
x=4
-2a
x=-2a
x=-2a
a>0 のとき
x=0で
最小値 α
(i), (ii), (i) より
ー2≦a≦0のとき x=-2a で 最小値-4α² + α
la<-2のとき
x = 4で
最小値 17a + 16
(2) 関数のグラフの軸 x = -2α と定義域 0≦x≦4の中央の直線x=2の位置
を考えて,次の3つの場合に分ける。 0≦x≦4 におけるこの関数のグラフは,
図の放物線の実線部分である。
(i) -2a<2のとき
(ii) -2a=2のとき
(i) 2<2a のとき
1x=4
x=4,
x = 0
x = 0
x=-2ax=0f
x=2
_x=-2a
(x=2)
=4
x=2
x=-2a
204y
=-(x-1)2 +5
(1) 軸は直線x=1である。 定義域 0≦x≦αに1を含まない
場合と含む場合に分けて考える。
(i) 0<a<1のとき
(ii) 1≦a のとき
2
x = a で
x=1で最大値5
最大値 - α²+2a+4
34
Olal
x
(2) 定義域の両端x = 0, x=α におけるyの値が等しくなるよ
うなαの値は a=2
軸に関して対称なグラフ
となる。
よって、以下のように3つの場合に分けて考える。
p
(i) 0<a<2のとき
(ii)a=2のとき
定義域の左端 x = 0 は軸
x=1から1離れている。
定義域の右端x= a が
x=0で最小値4
y
0獣大 x = 0, 2で最小値4
y
x=1から1離れた
5-
5
x=2であるとき
44
x = 0, a 0
のyの
値が等しくなる。
O 142
Ol 1a=2
( 2 <α のとき
x = α で 最小値 - α² +2a+4
次の205 (2) と同様に,軸
と定義域の中央の位置関
係で場合分けしているが,
204 (2)は定義域に文字
が含まれるため,わかり
い。したがって、場
y
合分けをするときは,a
よりを0から徐々に大きくし
ていくとグラフの形がど
のように変わっていくか
5
O
2 a
(3)
③
x=0で最小値0
f0 <a のとき
たがって
ー2≦a≦0 のとき x = -αで最小値-2α20
la<-2のとき x=2で最小値 8α+8
x=
関数のグラフの軸 x = -α と定義域 0≦x≦2の中央の
線x=1の位置関係を考えて,次の3つの場合に分ける。
x≦2におけるこの関数のグラフは、 下の図の放物線の実
一部分である。
L
-α < 1 のとき
(ii) -α = 1 の (ii) 1 < -α のとき
とき
x=
x=2
右
x=0x=2 x=0
Mostan
x=2
HAIT
左
x=-a
x=-a
x=2で最大値8α+8
で考
x = 0, 2 で最大値 0 $30 $3
x=0で最大値 0
x=-a
たがって
x=0
-1 <a のとき
a=-1のとき
la < -1 のとき
軸に
が

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あんぱん

失礼します！
最大値と最小値でaの範囲が変わってしまう理由は、最大値と最小値ではaの値によって最大値と最小値の式が変わるタイミングが違うためです。場合分けは必ず、式が変わるタイミングで場合分けをします。
　また、直線x＝2で考える理由は、この問題は範囲が0以上4以下で変わらず、yの式にaという文字があるためこの2次関数の軸が動く問題なんです。そのため0以上4以下の真ん中、要するにx＝2のところで最大値の式が変わる境目になるので重要なんです。
　また最後の質問は、①は範囲は変わらず、関数が変化する問題であり、②は関数が変わらず範囲が変わる問題なので、そもそも同じように考えてはいけないんです！