Question

ぱー

数2の三平方の定理を利用する問題です。解説お願いします🙏

3-23 弦の長さ
本
S
Try
次の問いに答えなさい。
(1) 直線 x+2y-5=0が円(x-2)^+(y+1)^=9によって切り取られる弦の長さを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

直線と円の2つの交点をA、Bとして、求める弦の長さをlとすると、l＝AB
ABの中点をC、円の中心をPとして、直線と点Pとの距離をdとすると、d＝CP
円の半径をrとすると、r＝AP＝BP
AB⊥CPなので、∠ACPは直角
△ACPについて、三平方の定理より、AC²＋CP²＝AP²
AC＝AB/2＝l/2なので、l²/4＋d²＝r²
l²＝4(r²－d²)
l＝2√(r²－d²)
円の方程式より、r＝3
直線と点との距離の公式より、d＝√5
よって、l＝2√(9－5)＝4