Question

ぱー

解説お願いします🙏

(2) 円x+y=16と直線y=x+kの2つの交点を結ぶ線分の長さが2となるような定数kの値を求めなさい。
QU M76W.

3-23 弦の長さ
3-12 SEPTE
bras
p.108
********‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒
Try
(1) 4
ELES
(2)k=±√31

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

円と直線の2つの交点をA、Bとすると、AB＝√2
ABの中点をC、円の中心をPとして、直線と点Pとの距離をdとすると、d＝CP
円の半径をrとすると、r＝AP＝BP
AB⊥CPなので、∠ACPは直角
△ACPについて、三平方の定理より、AC²＋CP²＝AP²
AC＝AB/2＝√2/2なので、1/2＋d²＝r²
円の方程式より、r＝4
直線と点との距離の公式より、d＝|k|/√2
よって、1/2＋k²/2＝16
k²＝31
k＝±√31