Question

JAM

図も加えて教えていただきたいです！

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右の図のような1辺の長さが6cmの立方体
ABCD-EFGHがある。この立方体の3つの
頂点を通る平面で立方体を何回か切って正四面体
をつくるとき,次の各問いに答えよ。
とはどのよ
(1) 正四面体の表面積を求めよ。
(2) 正四面体の各辺の中点を頂点とする立体の
最も適切な名称を答えよ。
(3) (2)の立体の体積を求めよ。
多面体がつくられる。
B
F
A
E
明大中野高★★
C
Q
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

４つの正三角錐を切り取ります。

　Ｂ－ＡＣＦ、Ｄ－ＡＣＨ、Ｅ－ＦＨＡ、Ｄ－ＦＨＣ

(1) 一辺が6√2の正三角形が４つなので、

　　正三角形の面積の公式【Ｓ＝(√3/4)a²】より

　　(√3/4)(6√2)²×4＝72√3cm²

(2) 各中点は、もとの立方体の正方形の面の中心なので、

　　正八面体となります(教科書等に載っていると思います)

(3)正八面体を２つの正四角錘に分けます

　　底面：立方体の正方形の面の(1/2)で、18cm²

　　高さ：立方体の高さの(1/2)で、3cm

　　体積：{(1/3)×18×3}×2＝36cm³