Question

Ryuka

数１の問題です
解説お願いします🙇

MORO
87
x についての方程式 2(k-1)x²+2(k+3)x+k+6=0
の
実数
787
★★★☆るような定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。
解がただ1つであ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうり

2（k−1）x²+2（k+3）x+k+6＝0
判別式をDとすると、実数解がただ一つに定まるとき、D＝0となる。
よって、D＝b²−4acより、
D＝0＝【2（k+3）】²−4（k−1）（k+6）
　　＝（2k²+12k+18）−4（k²+5k−6）
　　＝2k²+12k+18−4k²−20k+24
　　＝−2k²−8k+42
　　＝−2（k²+4k−21）
　　＝−2（k+7）（k−3）＝0
よって、k＝−7または3
k＝−7のとき、
2（k−1）x²+2（k+3）x+k+6＝0
2（−7−1）x²+2（−7+3）x+−7+6＝0
2×（−8）x²+2×（−4）x+−7+6＝0
　　　　　　　　−16x²−8x−1＝0
　　　　　　　　　16x²+8x+1＝0
　　　　　　　　　　（4x+1）²＝0
よってx＝−1/4

k＝3のとき、
2（k−1）x²+2（k+3）x+k+6＝0
2（3−1）x²+2（3+3）x+3+6＝0
　　　　　　2×2x²+2×6x+9＝0
　　　　　　　　4x²+12x+9＝0
　　　　　　　　（2x+3）²＝0
よってx＝−2/3

答え　k＝−7のときx＝−1/4、k＝3のときx＝−2/3

この問題でわからない部分がありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)

Ryuka

ありがとうございます♪