Question

り

こういう問題って何を意識しながら解いたらいいですか
（3）とかなぜ4×3で解けるのかがわかりません

正六角形ABCDEF の6つの頂点から異なる3点を選び, それ
らを結んで三角形を作るとき,
(1) 全部でいくつの三角形ができるか.
(2) 正三角形はいくつできるか.
(3) 直角三角形はいくつできるか.
(1) 「1つの三角形ができること」と､
精講
「異なる3点を1組選ぶこと｣ とは同じです.
また,(2),(3)はいずれも (1) に特別な条件が付加されたものですか
ら,その特別な条件に着目すればよいのです. そして, イメージをつかむた
めに1点を固定してみるとわかりやすくなります。
解答
(1) 6つの頂点から, 異なる頂点3つを選べば三角形
B
が1つできる. よって, 求める三角形の数は
6C3=20 (個)
C
E
(2) 右上図より, ACE と △BDFの2個.
9
(3) 直角三角形ができるとき, その斜辺は正六角形のう。
中心を通る対角線になる.
B
対角線 AD に対して,直角三角形は右下図のよう
に4個ある。 対角線が3本あることより, 直角三角
形は
4×3=12 (個)
D
D