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Hr

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

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240 第13章 ベクト
重要 例題60 空間図形と内積
辺OA上の点をPとする。 また, OA=4,OB=6, OC = c, OP=ka (kは実
→
ア
+
C,
I
イ
数)と表す。このとき, OD=
SA
a∙b=b•c=c•a=[# C# 3.0A & HA
クケ であるから,線分 DP の長さは
コ
また, DP カーキ k+
シス
をとる。
セ
OP:PA=サ :1のとき最小値
POINT!
よって
空間ベクトルベクトルを3つのベクトルで表す。
0
nOB+mOC
"1 → )
2計+
736+3 COM
20B+1 OC
1+2
m+n
基 96
解答 OD=
2908
また at = 1.c=ca
A
1 _*2
|al|b|cos 0
基 101
= |a||5|cos60°=2・2・
2
CHART 始点を(0)
126 DP=OP-OD=ka-( ²² b + ²/² c ) ²² º
*0* 16X²:57 AMD
3.
そろえて、3つのベクトル
DI
ar
(a, 1,²) で表す
2
1
=ka-
i-²6–ć 161) ŠTAA=ŽA 24882)
2 A
3
2
と同じ
*>7_ \DPP= |kä-²6-1-²° 40+20+20 (ka-36-1) 2
よって ka-
3
Ca
基 1
ように計算する。
参考
=k²la² + 16²+ = - 1²
ala
|DP | が最小⇔DP⊥¢
DI
21
-2k・
- 2k¹²—²³ã · b + 2 · ²³ · ²⁄² b·•č – 2 · ²⁄² kč·ä
基 102
.
3
3 3
DP-a-klat-a-b-c-a
=k2.22+ +47 · 2³² + 1/²·2² - 3² k ·2² +4 ²·2² - ²3/3 k. 2
・22-
9
･2・
9
9
=4k-2=0よりk=-
= PAK² - + Ak + ²7 28 = 4(k-12 ) ² + 19
クケ28
39
CHART まず平方完成
基 10
0≦k≦1であるから IDP はん= 1/2のとき最小値
19
すなわち,線分 DP の長さは OP: PA=1:1のとき最小値
9036
■Pは辺 OA 早 [
上にあるから
19
シス 19
0≤k≤1
=
9
セ
をとる。DAO
練習 60 OP=OQ=√2, OR=1, <POR=90° である四面体 OPQR において,
50 950 $4
OP=p,OQ=d, OR= とおく。 点Oと三角形 PORの
角形 PQR に垂直であるとき
線が三
=
184
b
B
D
---12
----1
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きりん

kが1より大きい、例えば2の時を考えてみましょう。このとき、opベクトル=2倍のoaベクトルとなり、点pが辺oa上の点でなくなってしまいます。
なので、0<=k<=1なわけです。
そして、k =1/2のとき、

opベクトル=1/2倍のoaベクトル
すなわち、辺oaの半分であることから、
点pが辺oaを1:1に内分する点であることがわかります。

Hr

なるほど！丁寧にありがとうございます！