Question

ユッケ@O

例題9の(3)ですが、解説を見てもよく分かりません。もう少し詳しく途中式を載せて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします🙏🙇‍♀️

00000
重要 例題 9 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 (2)
次の式を計算せよ。
(1) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
(2)
(a+b+c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²+(a+b-c)²
(3) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
基本 7.8
指針
前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること
(1) 多くの式の積 は, 掛ける組み合わせに注意。
4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから
(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x²-5x+6) 共通の式x2-5x が出る
(2) おき換えを利用して, 計算をらくにする。 b+c=x, b-c=y とおくと
(5x)=(x+a)²+(x−a)²+(a−y)²+(a+y)²
(3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
【CHART 多くの式の積 掛ける順序・ 組み合わせの工夫
解答
(1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}
={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}
=(x2-5x)2+10 (x2-5x) +24
=x-10x3+25x2+10x²-50x+24
=x-10x3+35x²-50x+24
(2) (与式)={(b+c)+α}+{(b+c)-α}2
+{a_(b-c)}+{a+(b-c)}^
=2{(b+c)²+a²}+2{a²+(b-c)²}
=4a²+2{(b+c)2+(b-c)"}
=4a²+2.2(b2+c2)
=4a²+462+4c²
(3) (与式)={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c2}
=a³+{(b+c)-(b+c)}a²
+{(b²-bc+c²)-(b+c)²}a+(b+c)(b²-bc+c²)
=a³-3bca+b³ + c³
=a³ + b³ + c³-3abc
4000)(
x²-5x=t とおくと
(t+4)(t+6)
=t2+10t+24
◄(x+y)²+(x−y)²
=2(x2+y^) となることを
利用。
◄(a+●)(a²-▲a+)
とみて展開。
◄(b+c)(b²-bc+c²)=b³ + c³
(3) の結果は公式として使
ってよい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たっつん雑魚

3行目の-3abのところ-3bcではないですか？

ユッケ@O

そうでした！ありがとうございます!
ちなみに解答の方はなぜああなるのか教えてくれますでしょうか?

たっつん雑魚

1行目から2行目のところを詳しくしてみました。

ユッケ@O

ありがとうございました!