Question

れい

この問題を何度解いても答えが合わないので教えてください

2次方程式
x^2+2x+5=0の
2つの解を〆.Bとするとき次の値を求めよ.
2
(++P:;
++0.-²) a..
のとき
B = 5
0 +² B + + B²
4
+²+B
2
2
10
4
13
4/00,

解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

①αβで因数分解するとよいです。
α²β+αβ² = αβ(α+β)
となります。あとは値を代入すればできます。
5×(-2)=-10

②4乗なのでまずは2乗からやってみます。
α²+β² = (α+β)² - 2αβ = (-2)² -2×5 = -6
　※公式　(α+β)² = α²+2αβ+β² を使いました
α⁴+β⁴ = (α²+β²)² - 2α²β² = (-6)² - 2×5² = -14

③αβで通分します
α²/β + β²/α = α³/(αβ) + β³/(αβ) =(α³+β³)/(αβ)
ここで、公式 (α+β)³ =α³+3α²β+3αβ²+β³ より
　　　　　　　　　　=α³+β³+3αβ(α+β)
∴ α³+β³=(α+β)³-3αβ(α+β)=(-2)³-3×5×(-2)=22
よって、与式=22/5

Answer 2

ガラス固化体@プロフ読んで

α、β鬱陶しいのでaとbでやりますね
(1)a²b+ab²
=(ab)(a+b)=5(-2)=-10
(2)a⁴+b⁴=(a²+b²)²-2a²b²
=((a+b)²-2ab)²-2(ab)²
=((-2)²-2×5)²-2(5)²=36-50=-14
(3)a²/b+b²/a=(a³+b³)/ab
=((a+b)³-3ab(a+b))/ab
=((-2)³-3×5×(-2))/5=22/5