Question

三角チョコパイ

数2の図形と方程式の軌跡の問題についてです。
中心と半径が答えになっている時と方程式が答えになっている時の違いはなんですか？
1枚目と3枚目は2つとも点Pを求めろと書いてあるのに1枚目の答えは方程式になっています。
分からないので教えてくださいm(_ _)m

38 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。
(1) 2点O(0,0), A (3, 2) から等距離にある点P
(2) 2点O(0,0), A(6, 0) に対し, ∠OPA = 90° を満たす点P
(3) 2点A(3,2), B(1, 0) に対し, AP²-BP' = 4 を満たす点P

38Pの座標を(x,y)とする。
(1) 条件より, OPAP であるから
OP² AP²
²+²=(x-3)² + (x-27
よって
整理すると
6x+4y=13
逆に､直線 6x+4y=13 上の点P(x,y)
は, OP=AP を満たす。
ゆえに、求める軌跡は
直線 6x+4y=13
inf点Pの軌跡は,線分 OAの垂直二等分
線である。
(2) OPA=90° であるから
OP²+PA²=0A²
よって
x2+y^+(x-6)2+y²=5^
整理すると
(x-3)²+y^=9
点O,Aはこの円上の点であるが、点Pが
点O,A と一致するときは条件を満たさな
い。
よって, 点Pは,点O,Aを除く円
(x-3)2+y2=9 上にある
逆に、この円上の2点O,Aを除く
P(x, y) は,条件を満たす。
点Pの軌跡は
円(x-3)2+y²=9 ただし,
(00)(60) を除く。
別解 x=0のとき 直線 OP の傾きは2
X
x=6のとき 直線 PA の傾きは y
∠OPA=90°であるから 1
x 6-x
よって
x(x-6)+y^=0
整理して
(x-3)²+y²=9
x = 0, 6 のとき ∠OPA=90° を満たす点
Pは存在しない。
ゆえに, 求める軌跡は
円 (x-3)^2+y2 = ただし,
点 (00 (60) を除く。
(3) AP2-BP=4 から
(x-3)+(y-2)^{(x-1)'+y^}=4
整理すると x+y=2
0

PRACTICE・・・･・ 98②
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。
(1) 2点A(-4,0),B(4, 0) からの距離の2乗の和が36である点P
(2) 2点A(0,0), B (9, 0) からの距離の比が PA: PB=2:1 である点P
(3) 2点A(3,0),B(-1,0)と点Pを頂点とする △PABが, PA: PB=3:1 を満
「たしながら変化するときの点P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rei

円の方程式で答えても中心〜半径〜の円で答えても同じですよ。

三角チョコパイ

そうなんですか？ありがとうございますm(_ _)m