Question

くう

174です。右の解説にある式変形が理解できません。
なぜ、ax²が{ }でくくられるのですか？
教えていただきたいです🙇‍♂️

●● ● STEP
174 余りの決定
整式 f(x) を x2 +1で割ると余りが 3x + 1, x+2で割ると余りが15 である。
f(x) を (x2+1)(x+2) で割った余りはアx2+ イ x + ウである。
175 3次方程式の解から係数決定
a,bを実数とする。 3次方程式x3+ax²+bx-5=0の1つの解が1+2iで
57

3x)-12=8
(x2+3x)+(x2+ 3x) - 20 = 0
よって
(x2+3x-4)(x2+3x+5)
ゆえに
= 0
すなわち (x+4)(x-1)(x2+3x+5) = 0
I
= x=-4, 1,
-3±√11ż
2
したがって
10
174 (余りの決定)
11+x-STEP-
f(x) を (x2+1)(x+2) で割ったときの商をQ(x),
余りをax2+bx+c (a, b, c は定数) とすると
f(x) = (x2+1)(x+2)Q(x)+ ax²+bx+c
=(x2+1){(x+2)Q(x) +a+bx+c-a
f(x) を x2 +1で割ったときの余りが 3x+1であ
るから
bx+c-a=3x+1=
SAN
よって
b=3, c-a=1 ...... @Ⓡ
また, f(x) を x +2で割ったときの余りが 15 で
あるから
f(-2)=15
よって
4a-26+c = 15
②
① ② から a=4, b=3, c=5
18 したがって、求める余りは
-
......
-
ア4x2 + +3x+5
175 (3次方程式の解から係数決定)
1+2i が解であるから
(+ (1+2i)³ + a(1+2i)² + b(1+2i)-5=0
すなわち -16-3a +6 + ( -2+4a+26)i=0
h
よっ
よすゆよ
す
ゆ
よ
しょ
177
(1)
よ
(2)
DO
3
(3)