Question

ナツキ

直線abの傾きは−1−b / 5−a じゃダメなんですか？

6
直線y=3x+4に関して,点A (5, -1) と対称な点Bの座標を求めよ。
解答
直線y=3x+4 を 1, B(a, b) とおく。
直線Zに関して点A,Bが対称であるための条
件は,次の2つを同時に満たすことである。
(i) 直線 AB が直線に垂直
(ii) 線分ABの中点が直線上にある
(i) 直線 AB の傾きは
6+1
a-5’
3であるから, 求める条件は,
6+1
a-5
3(b+1)=-(a-5)
よって, a +36=2 ...... ①
3=-1
(ii) 線分ABの中点
6-1
2
=
= 3
a +5
2'
a+5
2
-+4
+UPI
①×3② より 106=30
b=3
b-1=3(a+5)+8
よって, 3a-6=-24 ..... ②
直線の傾きは
B(a, b)
6-1) が直線上にあるから、
2
これを①に代入して, α=-7
したがって、求める点Bの座標は,
B(-7, 3)
(答)
A(5, -1)

図形と方程式