Question

ゆま

数II、微分の問題です。
関数f(x)=x³+bx²+cx+1で極値0をとるように、定数b、cの値を定めよ。
解説を見ると、『ｘ＝１で極値0をとるから、f'(1)=0、f(1)=0』と書かれているのですが、何故そうなってしまうのかが分かりません💦
数学苦手なので、できるだけ丁寧に教えて下さるとありがたいです！

微分 数ii

Answer 1

yu

f(x)=x^3+bx^2+cx+1 傾きf'(x)=3x^2+2bx+c
極値はグラフの傾きの正と負が入れ替わる点なので、極値におけるグラフの接線はx軸に並行になり、傾きは0になります。(3次関数のグラフ調べてみると分かりやすいと思います💦)
なので、x=1のとき極値をとるということは傾きf'(x)に1を代入すると0になる、つまりf'(1)=0
f(1)＝0は単純にx=1を代入したらy=0になるという意味です
分かりづらかったらすみません🙇‍♀️