Question

悠

数A。82の(2)についてです。右の写真が解説なのですが、X＝x－1などはなぜでてきたのですか？いきなり今までと違う文字がでてくる意味がわかりません、、

るか。
(1) x>y>z
x=y=z
✓ *82 (1) 等式 x+y+z=4 を満たす負でない整数x,y,zの組は,全部で何個あ
るか。
(2)等式 x+y+z= 6 を満たす自然数 x, y, zの組は、全部で何個あるか。

2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0
また
x=X+1,y=Y+1, z=Z+1
これらをx+y+z=6に代入すると X+Y+Z=3
等式 X +Y+Z=3 を満たす負でない整数X, Y, Zの組の個数は,3種類の文字 X, Y
Zから重複を許して3個取る組合せの総数に等しい。
よって 3+3-1C3 = 5C3 = 5C2=10 (個)
別解 等式X+Y + Z = 3 を満たす負でない整数X,Y, Zの組の個数は, (1) と同様に考
えて, 3個の○と2個の仕切りの順列の総数に等しい。
よって
5!
3!2!
10 (個)