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基本例題 40
1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて
一般の和事象の確率
から2枚取り出すとき、 次の確率を求めよ。
(1) 2枚が同じ数字である確率
(2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率
ⓒp.313 基本事項
CHART & SOLUTION
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を
Bとすると, AとBは互いに排反ではない。
事象 A∩B が起こるのは, 2 数の組が (1,1),(2,2) のときである。
解答
27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
27C2=351 (通り)
(1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは、 同じ数字の3枚か
ら2枚を取り出すときであるから, その場合の数は
[ 9×3C2=27 (通り)
00
aer
27 1
LP(A)=
asi
351 13 809
よって, 求める確率P(A) は
OS!
(2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。
2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。
{1, 1}, {1,2},{1,3}, {1,4}, {2,2}, {2,3}
~
ゆえに,その場合の数は
2×3C2+4×3C1×3C1=42 (通り)
また, 2枚が同じ数字で､ かつ2枚の数字の和が5以下で
あるような数の組は {1, 1}, {2,2} だけであるから
n (A∩B)=2×3C2=6 (通り)
よって, 求める確率 P (AUB) は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
27
42
+
351 351 351 351
6 63 7
39
n(U)
基
同じ数字となる数字は
1~9の9通り。
←{1,1}, {2,2} が
れ 2通り。残り
場合がそれぞれ
C XC 1 通り。
n
P(A∩B)= T
