Question

れん ※アプリ消しました

⑵の変わらない理由がわからないです。(言語化できないです。)
答えは①と③です。教えてください。

1枚目が問題、2枚目が解答です。

- a,b,cの値を入力すると, 関数y=ax2+bx+cのグラフが表示される
コンピュータソフトがある。 あるα, b,cの値を入力すると,グラフは
図のように表示された。
(1)a,b,c の符号をいえ。
(2) このα,cの値を変えずに, bの値
だけを変化させたとき, 変わらない
ものを次の中からすべて選べ。 また,
変わらない理由を説明せよ。
① 放物線とx軸との共有点の個数
② 放物線の頂点のx座標の符号
③ 放物線の頂点のy座標の符号
a= ?
b= ?
c= ?
YA
10
(税込)
かが
x

13. (1) a<0, b>0, c>0
(2) ①,③
[(1) 6の符号を調べるには, グラフの軸と軸の位置関係に着目する
(2) 放物線の頂点の座標は
b
2a'
b²-4ac
4a
:)]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

私はこう考えましたよ。

aが変わらないということは、上に凸のまま変わらないということ。
cが変わらないということは、y切片（放物線とy軸の交わるメモリ）が変わらないということ。
この2つを保ったまま、放物線をどう変化させても、①は変わりません。放物線とx軸は2点で交わったままです。
③も変わりません。頂点のy座標も正のままです。
②は変わります。軸は左の方へ行くかもしれませんので。

厳密には式をいじる必要があるでしょうし、感覚だけでは足すくわれるかもしれませんが。

かき

横からすみません。
素晴らしい答えですね😊
式をいじってしまいがちでしたが、これで充分だと思いました。感動してコメント書かせていただきたくなりました🤗

みなみ

いえいえ。②について、bだけが変わるとき、軸はy軸より左に行くかどうかは、結局軸が-b/2aであることを無意識に？前提にしていますね。たぶん。。

これを前提にしないと、もしかするとbをいじっただけだと、軸はy軸より右にしかいない？　左にも行く？　と確信を持てないかもしれません。

限界のある考え方ですが、式をいじるのとほどよい感じでミックスしてうまく素早く正確にやれたらと思います。判別式はやっぱり個人的に面倒です。

かき

はい、bが変わることによって、軸の位置が変わり、y軸の左右を動くことなりますね。頂点のx座標の符号が変わることがあります。軸が-b/2aだからですね。
でも軸が-b/2aだと知らなくても、
a不変 → 放物線の形と上下の向きが不変
c不変 → y切片不変
となるようにグラフが動くんだと考えれば、②が変化することもあり得ると想像できるかな、と思いました。少し間接的ではあるのですが。

Answer 2

qrl

① 判別式b^2-4acを考える。a<0, c>0より4ac<0。よって、b^2-4ac>0であり、常に異なる2実数解を持つ(共有点の個数は常に２つ)。
②頂点のx座標の正負はbの正負によって変わる。
③b^2-4ac>0, a<0より常に正。