Question

りり

数と式の問題で余りが3とあるので
a-6＝3 にしたのですが
印部分の、この割り算は割り切れるのでの意味がよくわかりません>_<

(2) 整式 A=4x² +5x+αを整式B で割ると,商が2x²x+3で余りが3である。このとき,整式Bとαの
値を求めよ。

(2) 4x+5x+α = B(2x²-x+3)+3より,
B= (4x³+5x+a-3)÷(2x²-x+3)
2x+1
2x²-x+3)4x
+5x+α-3
4x-2x2+6x
2x²x+a-3
2x2-x+ -3
a-6
3 st
よって, B=2x+1 ・答
P
また、この割り算は割り切れるから, -60
すなわち, a=6 ・答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John Smith

問題文にある余りとは
整式Aを整式Bで割ると,余りが3
という事ですね。
つまり
A=XB+3の形で書けるわけです。
(XはAをBで割った時の商)
今回は問題文で
Xが2x²-x+3
Aが4x³+5x+a
と言われていますから
4x³+5x+a=(2x²-x+3)B+3…➀
となります。
ここで問題文の続きを読みますと
『整式Bとaの値を求めよ』と書いてあります。
今与えられた情報から得られるものは➀なので
➀を利用して整式Bとaの値を求めていきます。
➀を変形すると
(2x²-x+3)B=4x³+5x+a-3となります。
この両辺を2x²-x+3で割ると(※1)
B=(4x³+5x+a-3)/(2x²-x+3)
=2x+1+(a-6)/(2x²-x+3)となります。
ここでBが整式である以上,分数は存在できません。
なので”余りである”(a-6)/(2x²-x+3)は
0になるほかなく,それはつまりa=6というわけです。
ここの余りと混同していたのだと思われます。
もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇‍♂️

※1について
2x²-x+3=2(x-1/4)²-1/8+3=2(x-1/4)²+23/8>0なので
両辺をコレで割ることは許される。
(0となる事はない)

りり

分かりやすいご丁寧な解説をして頂き
ありがとうございました^ - ^
理解できました☆
ありがとうございます^ - ^