Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

(1)の最後の行の等号成立条件A=Bってどうやって思いついたんですか？

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a,b,c を自然数とするとき、次の不等式を示せ。
(1) 2ª+2ª+2b
(2) 2a+b+c2°+2+2+2
(3) 2a+b+c2a+b+20+c+20+u_
(1)
"-4
思考のひもとき
1. a³.a²=a+g
2 AB-kA-IB+kl= (A-1)(B-k)
3. ABC-A-B-C において, A,Bを固定すると (A,Bを定数とみなすと)、Cに
ついての 1次関数 (AB-1)C-A-B とみなすことができる。
a b c を自然数とする。
A=2,B2,C=2 とおくと 2012-2-ABA (2)1)についてもご
2a+b=2.2=ABL
同様に, 2a+b+c= ABC, 25c=BC, 2+4=CAで
AZ2, BZ2, CZ2; a,b. Le
2a+b(2°+2)=AB-(A+B)
=(A-1)(B-1)-1 ..... ①
ここで, a,bは自然数だから A=2°≧2,B=2*≧2より
A-1≧1, B-1≧1
∴ (A-1)(B-1)≧1-1=1
....
① ② より
第2章 菊之式
してたすきがけ
(2)
A,Bを固定し, Cについての関数とみなしてf(C) とおくと
f(C)=(AB-1)C-A-B-2は1次関数で
傾き: AB-1≧2-2-1=3, Cの変域 : 2≦C であるから
f(C)≧f(2)=2(AB-1)-A-B-2
=(AB-A-B)+(AB-4)
0+0=0 ( (1), AB≧4)
15.11 13
AB-(A+B) ≧0
∴2a+b≧2°+26
(等号は, A=B=2のとき、つまり、a=b=1のときのみ成立する)
2a+b+c_(2°+2°+2°+2)=ABC- (A+B+C+2)
f(C)A
= A
0
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(1)下から3行目より等号成立はAB=A+Bのときなので、解答の通りになります。

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほど！確かに和と積が同じになるのは2と2の組み合わせだけですね…ありがとうございました🙇‍♀️

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

すみません、(2)と(3)も同様にどうやって等号成立条件を思いついたのか教えて頂けませんか？

あ

(2)
等号成立はグラフの最小値のところなので、C=2です。
また、1枚目の写真の下から2行目の()の中がそれぞれ0になるのはA=B=2のときです。

(3)2枚目(3)の上から3行目の式とグラフから、Cの係数が0又はC=2のとき、かつ、(A-2)(B-2)からA＝2又はB=2となります。

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

すみません、(2)について。なんでC=2の時なぜ等号が成立するんですか？

あ

f(C)が最小になるときが等号成立だからです。
グラフからもわかります。