Question

ET

数1の三角比について質問です。正弦定理，余弦定理はそれぞれ円に内接する三角形以外には成り立たないのでしょうか？
(すみません！追加です)
正弦定理と余弦定理はどのように使い分けるのですか？

三角比 正弦定理 余弦定理

Answer 1

AZ

>正弦定理，余弦定理はそれぞれ円に内接する三角形以外には成り立たないのでしょうか？
正弦定理、余弦定理はどんな三角形でも成り立ちます。任意の三角形には外接円、内接円が必ず存在します。
>正弦定理と余弦定理はどのように使い分けるのですか？
これは問題によります。外接円の半径を求める問題であれば、だいたい正弦定理を適用します。
それ以外では普通、計算が楽な正弦定理が使えるかどうかを考えます。使えなさそうなら余弦定理を利用します。
正弦定理と余弦定理、どっちの方が使う場面が多いかというと、圧倒的に余弦定理です。
正弦定理と余弦定理の両方のやり方から攻められる問題、例えば三角形の一部の辺の長さと角の大きさが与えられている問題のとき、
正弦定理を使うと、sinA＝1/2⇒A=30°、150°のように角度が2個出てくる場合があります。こうなると、Aの角度の吟味が必要になります。
(30°と150°の両方が答えなのか、それともどれか1個なのか)
一方余弦定理ではcosA=√3/2　A=30°と大抵解が1個しか出ないので解の吟味が不要です。こういう点からみれば余弦定理は結構活躍します。
その代わり、正弦定理と比べて計算量が多くなるのが欠点です。