Question

よぐ

画像1枚目の命題の証明が2枚目です。2枚目に書き込んである疑問について教えて下さい。

(2) a,bがともに無理数ならば、a+b, a-bの少なくとも一方は無理
数である｡

(2) 真
[証明
対偶 「a+b, a-b がともに有理数ならば, a,
の少なくとも一方は有理数である」
･・(A)
を証明する。
a+b, a-b は有理数であるから, p, g を有理数
として
p=a+b,g=a-b
とおくことができる。 これを a, b について解くと
どう解いた?
? ( p+q
a=big, b=p=g
2
2
p,q はともに有理数であるから,a, bもともに
有理数である。
「a, b がともに有理数ならば,a, bの少なくと
も一方は有理数である」 は真であるから, 命題 (A)
は真である。
したがって、与えられた命題は真である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

a,bについての連立方程式
a+b=p
a-b=q　を考えます。
2式足して、
2a=p+q　a=(p+q)/2
2式引いて、
2b=p-q　b=(p-q)/2