Question

なずな

このマーカー引いたところって書いてなくてもいいんでしょうか？これはなんのためにあるのか教えてください。

例題 95 放物線がx軸から切り取る線分の長さ
(1) 2次関数y=x2-4x-3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを
求めよ。
(S)
+x2-xx (1)
(2) 2次関数y=x2+2x+α のグラフがx軸から切り取る線分の長さが
2√5であるとき,定数aの値を求めよ。
思考のプロセス
図をかく
+交通費
｢放物線がx軸から切り取る線分」とは、 右の図の
線分AB である。
2点A,Bのx座標が
(1) 2次方程式x2-4x-3=0の解は
(1)^2x=-(-2)±√(-2)^-1･(-3)=2±√7
よって、求める線分の長さは
βであるとすると AB=β-α
Action » x 軸から切り取る線分の長さは,x軸との共有点の座標から求めよ
(2+√7)-(2-√7) = 2√7
例題 (2)2次関数y=x2+2x+αのグラフはx軸と異なる
86
2点で交わるから, 2次方程式x2+2x+α = 0 ... ①の
判別式をDとすると
D > 0
=1-α>0 より
a < 1
4
このとき, 方程式 ① の解は
x= -1±√1-a
グラフがx軸から切り取る線分の長さが2√5 であるから
(-1+√1-a)-(-1-√√1-a)= 2√5
2√1-a = 2√5
a=-4
a=-4
1-α = 5 であるから
これはa < 1 を満たすから
Point….. 放物線がx軸から切り取る線分の長さ
AR
2次関数y=ax+bx+c のグラフがx軸と異なる2点A,B で
交わるとき 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をDとすると,
D=62-4ac>0 であり,
線分ABの長さは
AB=
/AB
√√b² - 4ac
| al
α
As
B
B x
A
D
Tal/2=
Ama
V
2-√√7
2+√7 x
放物線とx軸が2点で
交わらなければ,線分が
できない。
ASA
1
STARS+₁=1
放物線y=x2+2x+α
とx軸の共有点の座標は
(-1-√1-a, 0),
(−1+√1-a, 0)
D
|a|
B
x
co
8 2次関数と2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桐ヶ谷くん

この二次関数のグラフは線分を切り取るので、x軸と必ず2点で交わります。よって判別式は正であることを示さなければなりません。

なずな

満たさない場合もあるってことでしょうか、

桐ヶ谷くん

もし判別式が0または負ならそもそもグラフが線分を切り取らないので問題に適していません。なので判別式＞0というのは必須です。
今回の問題の場合、もしａ≧１ならば、グラフは線分を切り取らないので不適ということです。ａ＝１のときを試してグラフを描いてみてはいかがでしょうか。

なずな

ありがとうございました✨