Question

Hi（受験生）

２番です。ほとんど判別式の問題で定数が=0と≠0の場合など書きませんよね？何故この問題はそのように書いているのですか？

25 TE IPJ
17 解の判別 (I)
次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし,kは実数と
する.
(1) 2-4x+k=0
「解を判別せよ」とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
について考えて, 分類して答えよ」 という意味です. ということは,
(1) (2) 2次方程式だから、 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな
るのですが、はたして…......
|精講
解答
(1) ²-4x+k=0 の判別式をDとすると,
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k= 0 すなわち, k=4 のとき
D = 0 だから, 重解をもつ
(2) kx²-4x+k=0
( 4-k>0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~(i) より,
k>4 のとき, 虚数解2個
k=4 のとき, 重解
lk<4 のとき, 異なる2つの実数解
(2) (=0のとき
与えられた方程式は-4=0
:: x=0
(イ) =0のとき
kx²-4x+k=0 の判別式をDとすると
=4-k² だから、この方程式の解は
4
=4-k だから,
<D < 0
|D=0
AD> 0
k=0のときは2次
方程式にならないの
で, 判別式は使えな
演

次のように分類できる.
JA
(i) 4-k²0 すなわち, k< - 2,2くんのとき
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k²0 すなわち, k = ±2 のとき
D=0 だから重解をもつ
( 4-k²0 すなわち, -2くん<2のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(ア), (イ)より,
CO
Br
k=0 のとき, 実数解1個
k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個
k=±2 のとき, 重解
-2<k<0,0くん<2のとき、 異なる2つの実数解
..
...
注 (2)のk=0 の場合と k = ±2 の場合は,いずれも実数解を1個もっ
ているという意味では同じように思うかもしれませんが, 2次方程式
の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが重なった状態
を指し,1次方程式の解は,元来1個しかないのです。 だから、答案に
は区別して書かないといけません. 仮に, 「kx²-4x+k=0 が異なる
「解をもつ」となっていたら 「k=0 かつ D≠0」 となります.
問題文の1行目をよく読んでください.
参考
「次のxについての方程式・・・・・・」 とあります。 「次のæにつ
いての2次方程式･･････」とは書いてありません。よって、(2)
の方程式は h=0 となる可能性が残されているのです.だから,「次
のxについての2次方程式･･････」 となっていたら,すでに「k≠0」が
前提になっていることになり、 解答の(ア) は不要となります.
ポイント判別式は2次方程式でなければ使えないので,2の係
数が文字のときは要注意

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まち

2枚目の画像の一番下のポイントに書いてあるように、この問題の場合k=0だと2次方程式にならないので判別式が使えないからです。