Question

たたた

なぜ、ガウス記号の範囲はx-1<[x]≦xとなるのですか？
x≦[x]<x+1になると思うのですが…

Answer 1

かき

ガウス記号の意味は、その値を超えない最大の整数です。具体例で書く方がわかりやすいですね。
例えば、、、
　[2.3] = 2
　[4] = 4
です。
さて、x=2.3 を考えてみます。
次の式が成り立ちます。
　2 ≦ 2.3 < 3
少し変形していきます。
　2 ≦ 2.3 < 2+1
ここでガウス記号を使うと、2 = [2.3] なので 2 をこれで置き換えると
　[2.3] ≦ 2.3 < [2.3] + 1
2.3 を x に戻すと
　[x] ≦ x < [x] + 1 …①
①式の右2辺より
　x < [x] + 1
∴ x - 1 < [x] …②
①式の左2辺より
　[x] ≦ x …③
以上②③より
　x - 1 < [x] ≦ x
となります。

Answer 2

飛鳥

[x]が主役であるものをxが主役になるように書き換えるのが目的でこの作業をしますよね？
なのでxについて解きます

飛鳥

すいません。最後の行、ガウス記号付け忘れました