Question

ぴい

数A 場合の数の問題です。
写真の赤のマーカーの式がなぜこうなるのかわからないので、教えていただきたいです🙇‍♂️

例題 14 aaabbedの7文字から4文字を取り出すとき, その組合せおよび
順列の総数を求めよ。
指針
同じ文字の個数に着目して場合分けをすると, 重複なく場合分けができる。また, そ
れぞれの場合の順列の総数も数えやすい。
[解答 [1] 同じ文字を3個含む場合 aaa で, 残り1個は3通り
[2] 同じ文字を2個ずつ含む場合 aabb で 1 通り
[3]
同じ文字2個を1組だけ含む場合
aa またはbb で, 残り2個は
[4] 4個とも異なる文字の場合
したがって, 組合せの総数は
順列の総数は
(通り)
3C2=3
abcd で 1 通り
3 +1 + 3×2 +1=11 答
4!
4!
3×4 +1×125 +3×2 × 64 +1×41=114
・+1x
3!
2!2!
lo
M

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3×4!/3!について
[1]で同じ文字を3個含む場合は3通りと出ています。これが最初の3です。
例えばaaabのように選択した場合、4つの文字に同じ文字が3つあるので、同じものを含む順列の公式に沿って、4!/3!がかけられているのです。

1×4!/2!2!について
[2]で同じ文字を2個ずつ含む場合は1通りと出ています。これが最初の1です。
aabbのように選択した場合、4つの文字に同じ文字が2つづつあるので、4!/2!2!というものがかけられています。

3×2×4!/2!について
[3]で同じ文字2個を1組だけ含む場合は3通りと出ています。これが最初の3です。同じ文字2個になるのはaaとbbの2通りなので、真ん中の2はこれになります。あとは同じものを含む順列の要領で4!/2!がかけてあります。

最後は4文字とも異なるので、4！です。

ぴい

丁寧に説明してくださりありがとうございます😊