Question

tkhsre

数直線上で2つの範囲のうち、共通範囲があるのは、問題文で「①、②をともに満たす」という条件が書いてあるからなんですか？

自分は最初、｢存在しないようなaの値」と問われていたので、2つの範囲が重ならないようにしてしまいました💦

(4)
-IVCO,
肝・
(3) ①, ② をともに満たす整数xが存在しないようなαの値の範囲を求めよ
。
0
=2
r

道しるべ
②の解を求めて、 ①の解と②の解を数直線上に表
して考える。
②より、
であるから、②の解は,
ことであるから、
-110-2
a-2≤x≤0+2.
また, (1) の結果より, ①1 の解は、
xs-1, 5x.
①,②をともに満たす整数xが存在しないための条件は,
①'②' をともに満たす整数xが存在しない
③より、
ー2≦x-a2
④ より,
x-am2.
Aic
-la-2
③かつa+2<4.
3 7 4
2
a+2
1<a.
a < 2.
よって,③' かつ ④'より、
1 < a < 2.
***
:
2)
:
④'
(答)

Answer 1

沢木陽織

「①,②をともに満たす」という部分に関しては、
範囲が重なるようにしなければならない
というわけではなく、
そのようなxが存在しないaの範囲を求める
ということなので、最初の解釈で間違っていません。
問題なのは、「整数x」と書いてあることです。例えば、aを1.9にすると、①'と②'は3.5から3.9の間で重なりますが、この範囲に整数はないから問題の条件を満たすことになってしまいます。
だから、答えるべきは「2つの範囲が重ならない」aの範囲ではなくて、「2つの範囲が重ならないか、重なっていてもその範囲に整数が存在しない」aの範囲です。