Question

ふぅー

数学Iの2次関数の問題です。僕は、実数aの場合分け（a<0 a=0 a>0）と|x|の場合分け（x≧0 x<0）で合計6つに分けました。その後、場合分けごとに最小値を求め、条件(場合分けした値）に当てはまるもののみと取り出し答えとしました。
この方法で正しいのでしょうか？？
誤りがあれば、ご指摘と詳しい解説をお願いします。
以下、問題です。
「aは実数とする。f(x)=（x−a）^2−|x|　の最小値をaで場合分けすることによって求めよ。」

絶対値を含む2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それだけでは何とも言えないと思います
概略すぎます
答案を出してください

ふぅー

写真がその答案です。
遅くなってすみません。

和

たとえば(ii)でx<0のときf(x)=(-x…ではありません
ここは何か勘違いをしています
xそのものが-なのだからxを-xにしたりはしません

それよりも場合分けが根本的に変だと思います
aで場合分けして答えます
xで場合分けして答えません
x>0のときx=…で最小値なんて言い方は見たことないでしょう？

xで場合分けするのはあくまで絶対値を外すためです
絶対値が外れてy軸より右と左とで分けてグラフが描けて
これを合わせたものがf(x)のグラフです

そこからaで場合分けします
軸がa+(1/2)とa-(1/2)にあります
aが0より右に寄ればa+(1/2)で最小です
aが0より左に寄ればa-(1/2)で最小です

ふぅー

a=0のときということのは存在しないのですか？

和

もちろんあります
a>0のときとa=0のときとa<0のとき
に分けてもよいのですが、
a>0のときとa≦0のとき　とか
a≧0のときとa<0のとき　とか
a≧0のときとa≧0のとき　など、
2つの場合分けでもいいです

特にn次関数なら
「最小を与えるxの値も求めよ」と問われなければ
x=○で最小、と答える必要はないので
a=0の場合を独立させる必要はありません