Question

も

黄色の蛍光ペンで囲ってある部分（特にピンクの蛍光ペンで引いている部分）が分かりません。

★ 153
X
3
1x=1のとき、方程式 sin 2x+√3 sin.x-√3 cosx= 2
を解け。
[13 弘前大改]

153 三角関数の方程式
解法へのアプローチ
sinx, cosx だけの方程式に直して, 因数分解を
考える。
解答
-1 ≤x≤7/20
①,
sin2x+3sinx− 3 cosx=
① においては cosx≧0
であるから
2cosx+3>0
角をそろえて分母を払って
4sinxcosx+2/3 sinx−2/3 cosx=3=0
2sinx (2cosx+√3)√/3(2cosx+√3)=0
(2cosx+√3) (2sinx-√3)=0
となるから, ③は
√3
-
sin x=-
2 Ania
となり① において解
< ² x==1/3
3
2
-1
M
......
VA
1
√3
2
(6)
・② とおく。
O
・1
...3
.....
T
13
y=
√√3
2
1
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

通常であれば、cos x=〜またはsin x=〜となりますが、
ここでは、xの値の範囲から、cosxの値は絶対に0以上の値を持ちます。
したがって、2cosx+√3>0は「0では無い」ので、両辺をこの式で割ることができるのです。
あとは、残ったところで計算。

も

両辺というのは問題文に書かれている方程式のことですか。
また、0ではないときなぜ両辺を割れるのですか。

さい先生

両辺ってのは、③の式になります。

等式における演算では、両辺に同じものを足す、引く、かけることができます。
また、両辺を同じもので割ることができます。ただし、この場合、唯一「0」で割ることは許されていません。
このことから、「0でない」もので両辺を割ることは常に許されます。
ここで、③の式を振り返ってみると、両辺を「0でない」コサインの式で割ることが許されますので、左辺はサインの式だけになり、右辺は0÷(コサインの式)で0になります。

も

理解できました。ありがとうございます。